Inspirujący przykład tego, jak elementarna matematyka jest dostępna dla każdego

Niedawno dwie nastoletnie dziewczyny – Calcea Johnson i NeâKiya Jackson – przedstawiły prezentację Amerykańskiemu Towarzystwu Matematycznemu, w której zademonstrowały nowy dowód Twierdzenia Pitagorasa. Ich dowód wywołał spore poruszenie.

Jeden z powodów tego poruszenia zachwyca mnie i sprawia, że jestem niesamowicie szczęśliwy jako nauczyciel matematyki. Według wszystkich relacji, te dwie nastoletnie studentki matematyki są dokładnym przeciwieństwem większości matematycznego establishmentu. Są kobietami, Afroamerykanami i pochodzą z obszaru, który nie jest szczególnie znany z osiągania wysokich wyników w nauce. To po prostu niesamowity obrót wydarzeń, który powinien zainspirować każdego – bez względu na płeć, pochodzenie etniczne lub społeczno-demograficzne – że doskonałość w wybranej dziedzinie nauki jest zawsze osiągalna, jeśli masz wystarczająco dużo radości i pasji do tego, co robisz.

Innym powodem poruszenia jest to, że dowód zaproponowany przez tych młodych pionierów może sprawić, że kilku uznanych matematyków zje swoje słowa.

Dzieje się tak, ponieważ ich dowód wykorzystuje trygonometrię.

Dlaczego to taka wielka sprawa? Cóż, wiele naszych trygonometrycznych tożsamości i praw zależy od Twierdzenia Pitagorasa, więc wielu matematyków zasugerowało, że każdy dowód tego twierdzenia przy użyciu trygonometrii jest logiką cyrkularną. Innymi słowy, argumentują oni, że użycie trygonometrii do udowodnienia Pitagorasa jest w zasadzie użyciem A do udowodnienia B, podczas gdy A już zależy od B. Jednym z silnych zwolenników tego punktu widzenia był matematyk Elisha Loomis, który opublikował książkę w 1927 r. pełną nietrygonometrycznych dowodów twierdzenia i wyraźnie stwierdzającą, że dowody trygonometryczne są niemożliwe.

Jednak ten punkt widzenia był coraz częściej kwestionowany w ostatnich dziesięcioleciach, a od tego czasu pojawiło się kilka trygonometrycznych dowodów Pitagorasa. Twierdzenia w mediach, że dowód Johnsona i Jacksona jest pierwszym trygonometrycznym dowodem Pitagorasa są przesadzone, ale ich dowód może być najpiękniejszym i najprostszym dowodem trygonometrycznym, jaki widzieliśmy do tej pory, i jest wyraźnie dziełem młodych, bystrych umysłów nieskomplikowanych przez lata dogłębnych badań, które charakteryzują pracę wielu doświadczonych matematyków.